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Le théorème de superposition

Présentation :

Afin de présenter le théorème de superposition, voici un exemple qui va nous aider à comprendre la problématique :

Theorème de superposition exemple 1

Ce schéma électronique possède 2 générateurs de tension V1 et V2 et 3 résistances R1, R2 et R3.
Nous cherchons à connaître la valeur de la tension V en fonction de tous les autres paramètres.

Théorème de superposition :

Pour résoudre ce problème nous allons utiliser ce théorème : nous éteignons toutes les sources de courant/tension sauf une.
Nous en déduisons une tension V’ associée à cette source.
Puis nous faisons de même avec les autres sources.

La tension V finale est la somme de toutes ces tensions intermédiaires calculées.

Pour une source de tension, éteindre la source signifie une source de tension de 0V, soit un court circuit.

Pour une source de courant, éteindre la source signifie un circuit ouvert, un courant de 0 Ampère.


Exemple simple :

Voici un exemple très courant :

Theorème de superposition exemple

On éteint V2 on calcule la tension V(V1) :


Calcul de la tension V1

Dans ce cas :

Formule tension V1

Maintenant nous éteignons V1 et allumons V2 :

Calcul tension V2

Dans ce cas :

Formule tension V2

La tension V est alors la somme des 2 :


Calcul somme des tensions

Note : // signifie en parallèle. Pour obtenir la résistance équivalente :


Resistance parallele equivalente

Application numérique :

Theorème de superposition application numérique

V(V1) = 3.103V
V(V2) = 2.845V

V(V1,V2) = 5.948V